Techniques de calcul et systèmes de nombres : quelles articulations de l’école au collège ?

- Céline Constantin, I2M, Aix-Marseille Université, ESPE – FDE, Université de Montpellier

Cette conférence vise à montrer comment la construction de systèmes de nombres et l’enseignement de certaines techniques de calcul (numérique ou algébrique) s’organisent autour de la propriété de distributivité. Tandis qu’elle apparaît implicitement dans les programmes du primaire pour le calcul numérique (au cycle 3), cette propriété ne sera formalisée et généralisée qu’au collège en lien avec le calcul algébrique (au cycle 4). La construction de la multiplication sur les nombres relatifs s’appuiera dès lors sur une extension de la distributivité (au cycle 4). Des extraits d’analyses de manuels et de discours enseignants nous permettront de questionner la prise en compte potentielle ou effective de ces articulations entre nombres et calcul dans l’enseignement. Nous présenterons également une ingénierie didactique expérimentée dans une classe de cinquième visant l’introduction officielle de la distributivité afin d’en interroger les effets, et d’aborder des aspects sémiotiques et linguistiques au cœur du calcul algébrique et de ses relations avec les nombres.